自由群,free group

1)free group
自由群
1.
In this paper,we study test elements in direct products of free groups.
本文研究了自由群的直积的检验元素,通过对直积的自同态的分解,得到了直积中的元素为检验元素的充分必要条件,改进了O’neill和Turner的结果。


2.
The free group F_η(1<η≤_0) has a highly transitive representation in the rational line Q.
自由群Fη(1<η≤ 0)在有理数集Q上有一个高可迁表示,若T是无理数集上的一个任意可数稠密子集,则可使得T是^Fη的一个轨道且对任意e≠ w^∈^Fη变换T中的每一个点。


3.
The free group F_η(2≤η≤χ_0) can be faithfully represented as a highly order-transitive group of order-preserving permutations of Q,and also as a highly transitive group on the positive integers set N.
给出自由群Fη(2≤η≤χ0)在有理数集Q上的一个高O-可迁表示;也给出Fη(2≤η≤χ0)在自然数集N上的一个高O-可迁表示。



2)free groups
自由群
1.
Free groups with finite ranks are the funda.
关于自由群和自由积的许多性质和结果在拓扑和几何中有很广泛而重要的的应用，当然单单从代数的角度去研究无限群，也是有很多问题值得研究的，比如说自由群的许多性质能否自然地推广到自由积上来等等。



3)π-free group
π-自由群

4)free hl-group
自由hl-群

5)free semigroup
自由半群

6)free l-group
自由 l-群
1.
Let Gand H be two partially ordered groups,G■H be the O-tensor product of G and H,F(G),F(H) and F(G■H)be the free l-groups over G、H and G■H respectively.
在假设 G、H 是两个半序群,G■H 是 G 与 H 的 O-张量积,F(G),F(H),F(G■H)分别是半序群 G,H 和 G■H 上的自由 l-群的情形下,本文证明了存在 l-同构 F(G■H)=F(G)■F(H)。




补充资料：自由群


自由群
free group

自由群「，h犯，切甲;eoo6如。a二rpy。。a」 一个具有生成元系X的群F，使得任意由X到任意一个群G内的映射都可以扩张为F到G内的一个同态.这样的一个生成元系X称为一个自由生成元系 (s岁傲mof几氏罗ne份tols);它的基数称为F的秩 (m吐).集合X也称为一个字母表(alPhabet).F的元素是字母表X上的字，即形如 。=x片二’X七的表示式，这里戈‘X，马一士1对一切j，以及空字·一个字v称为不可约的(in司ucible)，如果对于每一个j=l，二，。一l来说，减笋x称十不可约字是自由群F内互不相同的元素，并且每一个字都等于唯一的一个不可约字.如果字v是不可约的，则数n称为字v的长度(犯ngth of胶wo记). 一个群的元素a，，…，久所组成的有限序集的N记Isell变换(Nie坛ent扭nsfo们m以石011)是:l)这个集合的两个元素的对换;2)某一元素q代以可’;3)某一元素q代以只马，这里j转1.如果一个自由群F是有限秩的，那么在自由生成元系上施行Nie蚀泊变换后仍得到一个新的自由生成元系，并且任意自由生成元系都可以由另外任一自由生成元系通过累次施行这种变换而得到(Nie反们定理(N记比nth以〕reni)，见〔2]).自由群的重要性乃是基于这样一个事实，即任何一个群都同构于某一自由群的商群:自由群的子群也是自由群(Nie-讹n一Sch甲i盯定理(N泪sen一 Sch陀ierth以〕比m)，见川，[2〕). 在一个群簇(从纽理妙ofgrouPS)匀内的自由群的定义与自由群类似，只不过是在勿内，它也称为匀自由群(匀一n优gro叩)或相对自由群(邝la石说ly~lh戈gro叩)(也称纱伟自申带(阁咧掀gro叩))·如果汤是由一组恒等式v=1所定义的，这里v任V，那么匀中一个具生成元系X的自由群同构于商群F/V(F)，这里F是具生成元系X的自由群，v(F)是由V所定义的字子群，即由F中所有包含字v6V的元素所生成的子群.特定的簇的自由群有特殊的名称，例如，自由Abel群，自由幂零群，自由可解群，自由Burl侣让群，它们依次是簇吸，吸，洲，跳的自由群.

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。

自由群,free group