上同碟数,cohomology algebra

1)cohomology algebra
上同碟数

2)homology algebra
同碟数

3)cohomological dimension
上同惮数

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上同调维数

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上同调代数

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补充资料：上同调维数


上同调维数
cohomological dimension

上同调维数l叻姗d嗯i回山mensi门;一一，c您p”助印.以汀‘] l)拓扑空间X相对于系数群G的上同调维数(dim‘X)是存在X的闭子集A，使上同调群H刃(X，出G)非零的最大整数p.可类似地定义同调维数h dim。X(见空间的同调维数(homologiCal dimension of a sp-a浇)).如果‘是整数群(或实数模1群)的子群，则有限Lebesgue维数(覆盖维数)与dim。(或h dim。)相同.对Euclid空间xcR‘等式dimGx=p等价于X被(系数取自G的)n一p一1维闭链局部地环绕.对仿紧空间X，不等式dim。X簇p等价于存在长度为p的G的软分解(见软层(s oft sheaf)与分解(resofution)).由于软层是零调的，以此方式就建立了与同调代数中关于维数的一般定义的联系;例如，一个模的内射(或投射)维数(P，如果它有一个长度为P的内射(或投射)分解;环的总体维数是这个环上模的内射(或投射)维数的最大值，这是对万的LebesgUc维数的类比.2)概形的上l司调维数(cohomolog以1 dimension ofa scheme)是在指定r土同调论的代数簇或概形__L，拓扑空间上同调维数韦翻念的类比.设X为一个代数簇或n维Nocther概形.X的上同调维数定义为整数ed(x)，它等于当，>i时使拓扑空间X上的所有Abel层犷均有H，(X、，)一O的所有那些i的下确界.不等式 ed(X)(n成立、概形X的凝聚上同调维数(coherent cohomolo-gl以 1 dimenslon)是数cohul(X)，‘亡等于当j>i时使XL的所有凝聚代数层(①herent al罗bra一e sheaf)一，均有H了(X、，)二:0的所有那些i的F确界根据定义，coh司(X)毛ed(X)根据Serre定理(Serre theorem)，当且仅当X是仿射概形时，coh记(幻二0.另一方面，如梁X是域k仁的代数簇，则当且仅当尤在k士_正常时，印h记(X):二n(Lichtenbaum定理(Lichtenbaumtheorem)，见[3j、， 设X为域k匕的一个正常概形，Y为X的一个余维d的闭子概形，且U二X\Y.则一下述结论成立(!Zj一[4]). 如果Y是刃「丰富除子的集沦完全交集，则 cohed(U)毛d一1.如果x是射影(为hen一Ma以ulay簇(例如一个非奇异射影簇)且Y是零维的，则cohed(U)二。一1.条科cohul(U)妾n一2等价于}为连通的.如果万二尸”是射影空间，而Y是连通的比维数)!，则 cohed(U)‘时，使戈:L所有l挠Abel层笋均有H’(Xct，了)=。的那些!的下确界.如果X二SpecA是仿射概形，则司(SpecA)也称为环注的土同调维数.特别地，如果峨是一个域，那么ed，(A)的概念与在Gai说s上同调(Galois cohom()logy)理论中所研究的域的土同调维数相同. 如果丫是域k上的n维代数簇且l笋chalk，则比，(X)簇Zn+cd，(k)特别地，如果k是一个可分闭域，则ed，(x)城Zn.如果x是可分闭域k上的一个仿射代数簇，则司，(幻簇dim」丫 设凡为具有有限特征P的域;则对人上的任何Nocther概形X.不等式 “dP(X)(cohed(X)+l成立.特别地，对任何N优ther交换环川， c今(A)‘1. 如果大是可分闭域k上的拟射影代数簇，则ed。(X)簇dimX其中p为火的特征.

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