配极曲线,polar curve

1)polar curve
配极曲线

2)self polar curve
自配极曲线

3)polar
配极
1.
In particular, when n=2 , we consider (Ω αβ ) and (J αβ ) as two polars on P 5 .
特别，当ｎ＝２时，视（Ωαβ）和（Ｊαβ）为Ｐ５中的两个配极，我们证明了：存在这两个配极的绝对形的交集和Ｌｉｅ’ｓ圆的集合之间的一一对应，并且，两个Ｌｉｅ′ｓ圆同向相切当且仅当它们在Ｐ５中的像点关于（Ｊαβ）彼此共轭，此外，Ｐ５中的射影变换Ｇ保持（Ωαβ）不变当且仅当Ｇ＝∧，∈ＰＧＬ（４，Ｒ），又如果Ｇ还保持（Ｊαβ）不变，则必∈ＰＧｓｐ（４）。



4)polarity
配极

5)polarization
配极变换
1.
Thisarticle shows mainly that the two definitions are equal with Polarization.
圆锥曲线即二次曲线，它的中心、直径、渐近线等概念在欧氏平面解析几何中已给出过定义，在射影几何中又给出一种新定义，本文主要利用配极变换证明两种定义的等价性，并且举实例说明根据射影几何中的定又可找出较方便的计算公式。



6)polarization
配极对应
1.
The paper gives the condition of polarization established in four dimension and disease three types of involstory conespondence (point～point on a line;point～line ona plane; point～plane in a hyper-plane) derived from polarization in four dimension indetail.
本文在文献［１］的基础上，讨论了建立四维场配极对应的条件、四维场配极对应派生的直线上对合的点～点对应，平面上对合的点～线对应和超平面上对合的点～面对应，并详细讨论了四维场配极变换的基本作图。


2.
This article tries to prove some theorems on polarization and hyperquadric, using correlation correspondential and polarizational projective geometric theories on n-dimensional projective Space.
本文利用n维射影空间的对射对应、配极对应等射影几何理论,推证出关于配极对应和二次超曲面的几个定理。



7)arbitrary pole assignment
任配极点

8)polarity principle
配极原理
1.
In this paper,the existence theorem of midpoint chord of quadratic curve,as well as its proof,is given via methods of projective geometry and polarity principle.
文章利用射影几何方法及配极原理给出二次曲线中点弦存在性定理的证明。



9)polar transformation
配极变换
1.
Some properties of projective transformation on projection plane producing by polar transformation;
配极变换诱导的直射变换的若干性质


2.
This paper is gives a simplified formula of polar transformation in projective space pn and peints out its use.
给出了射影空间Pn中配极变换的一个化简公式并指出它的应用。



10)Match princeple
配极原则

补充资料：配极


配极
polarity

卜‘点顶点‘’与一个“线顶点”之间有一条边. 经典的背景是具有一个非退化双线性型Q的射影空间P”的配极.d维子空间与(”一d一l)维子空间之间对应的配极用，(V)二N-=lx任P”:对于所有的y任V，Q(、，y)二o}定义. 在(众sargues或非烧sal’g ues)射影空间P的背景中，一个配极也视为一个对称关系叮CPxP，使得对于所有。任尸，v-二毛w任p二(。，、、)任6}或是一个超平面或是p自身.如果尸‘二自泥，。土=必，则配极非退化如果VC=V上二自。，;。土，则子空间V是全迷向的(to曰y isotropic).配极【训颐灯;no朋pH代T]，配极变换(凶】aru遨1侣fo卜订砂t】on) 一个对射变换(con℃lation)二，满足犷=id，即袱Y)二X，当且仅当二(X)二Y.一个配极划分所有的子空间成为偶对;特别地，如果一偶对由子空间50与S。_、所组成，这里S。二二(S。一1)是一点而S。_，二兀(S。)是一超平面，则S。称为超平面S。一，的极点(poleoftheh只尤rplalle)，而S。一，称为点凡的极面(pofar of the po以).当且仅当K允许有一个对合反自同构(snvolut0I了anti一automo印ham):(即f二id)lI寸，除环K上的射影空间fl(K)有一个配极.假设:用一个半双线性型几(x，y)表示，则当凡仅当/。(尤，J，)=O蕴涵f:(y，x)=0时，兀是一个配极. 一个配极二或是一个辛对射变换(syrnPlectic以)rrelation).用对于每一个点尸，尸‘兀(尸)的事实刻lro](在这个情形下，j(兀，y)是A。、.上的一个反称型，而K是一个域)，或者7r能够表示为A，十，上的一个沉对称型::(j。(x，y))二./。(y，x)(对称配极(s”11盆lletric polarity)).在这个情形下，一个非严格的迷向零子空问的存在性等价于除环的特征等于2(特别地.如果charK笋2，则任何零子空间是严格迷向的). 相应于一个配极兀可定义将一个射影空间分解为子空问，这样就可能将表示北的半双线性型化为典范型.这些子空间中最重要的如下: M—极大非迷向的零子空问;它的维数是武动一]，这里n是偶数且.称为兀的亏量(deficiell卿)，井月厂是反称的; U—极大严格迷向子空问;它的维数是i(二)一l，i称为指标(i们dex)，厂三) J—连通分支，自由或零子空问，非迷向的，这里f是正定的或负定的，M自I=必. 沙二M+U—极大零子空问;它的维数是i(兀)+n(兀)一1. 如果二F=F二，财射影变换F称含一二容许的(:一adll云铝ible)(关于配极幻.当且仅当在K中存在c，使得./(厂x，厂y)=c甲(f(叉，y))时，一个半线性变换(厂，势)诱导一个兀容许的射影变换.二容许的变换构成一个群G二(称为配极群(Po俪ty group)).如果群G二是传递的，则或者空间n。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。

配极曲线,polar curve