离散随机信号处理

[拼音]：lisan suiji xinhao chuli

[外文]：discrete random signal processing

随机信号是一种非确定性的信号，如热噪声信号发生器输出的电信号，飞行器起飞时的结构振动，以及起伏海面的波动高度等。它们的共同特点是无法预测其未来瞬间的精确值。离散随机信号处理是指利用数字运算，对离散随机信号进行各种滤波处理、离散变换和谱分析。处理的目的是便于从中提取有用的信息，消弱信号中的多余信息量，便于估计信号的特征参数，或变换成易于分析和识别的形式等。

随机信号处理的主要理论基础是信号检测理论、估计理论和随机过程理论。根据理论分析，随机信号的不同样本函数在同一时刻的值往往是不确定的，因而只能用样本函数集的统计平均来描述，如用均值、均方值、方差、概率密度函数、相关函数和功率谱密度函数来描述随机过程的特性。但是，在大多数情况下，被处理的随机信号是具有各态历经的平稳随机过程，它的样本函数集平均可以用某一样本函数的时间平均来确定，这给随机信号的分析和处理带来很大方便。虽然平稳随机信号本身是不确定的，但它的相关函数是确定的，可以利用快速变换算法来计算。相关函数的傅里叶变换或Z变换表示随机信号的功率谱密度函数，简称为功率谱。

功率谱是描述随机信号基本特征的重要参数，而功率谱估值是按照实际观测的有限数据估计得到的，它必然与真实的功率谱值有差别。为了减小谱分析偏差和提高谱分辨率，产生了多种谱估计方法。这些谱估计方法可分为两类：一类为线性估计方法，有自相关估计、协方差法和周期图法等。另一类为非线性估计方法，有最大似然法、最大熵法、最小交叉熵法和自回归滑动平均信号模型法等。

在非平稳随机信号处理中，非平稳随机过程的特征函数一般是随时间而变化的，不能再用时间平均代替集平均，只能用组成过程的样本函数集的瞬时平均来描述其特性。因而求得的功率谱是随时间变化的谱。这种时变功率谱的计算方法仍在研究中。卡尔曼滤波和最大熵法是处理非平稳随机信号的有用方法。

参考书目

1. 何振亚著：《数字信号处理的理论与应用》，人民邮电出版社，北京，1983。
2. M.D.Srinath et al.，An Introduction to Statistical Signal Processing with Applications，John Wiley & Sons，New York，1979.

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